La Suma de los Primeros n Naturales

Buenos días bloggers!

¿Que creen que harían ustedes si mañana su profesor les pide que le entreguen de tarea la suma de los primeros 100 números Naturales? 

Además de ser una tarea tediosa empezarían: 1+2+3+...+99+100. Y luego sumarían todo para obtener el resultado.

Bueno resulta también que un niño de 10 años llamado Carl Friedrich Gauss, lo resolvió de una manera rapidísima y encima fue el único de la clase que lo hizo bien. ¿Pero cómo lo hizo?

Gauss se dió cuenta que en todas las series que comienzan desde uno (que es el primer Natural) y que  el ultimo y el primer numero siempre suman el ultimo más uno, el segundo y el antepenúltimo suman siempre el ultimo más uno, por ejemplo:

• (1+100)=100 +1
• (2+99)= 100+1
• (3+98)= 100+1

Luego se preguntó, ¿cuántas parejas podemos formar en un conjunto de 100 elementos? . Como cada pareja está compuesta de dos elementos, obtenemos 50 parejas.
Entonces el numero de parejas, por la suma de cada pareja nos da: 50.(101)=5050.

Y luego podemos generalizar de la siguiente manera, donde es el último número.

En este video pueden ver a continuación la demostración realizada por Gauss, que luego fue llamado "El príncipe de las Matemáticas"

Demostración 



Les dejo además para que "jueguen" una aplicación interactiva de Geogebra y vea como se van sucediendo las sumas.