Conjuntos Númericos

Buenas tardes bloggers! 

Los conjuntos numéricos fueron desarrollándose a medida que se iba desarrollando la humanidad.

El primer conjunto que surgió fue el de los Números Naturales (N) que cumplían con la función de contar, empezando por la unidad (según la convención adoptada), y cada número tiene su sucesor y antecesor, a diferencia del 1 que sólo tendría sucesor. A su vez, la primera operación aritmética creada es la suma, con sus propiedades de conmutatividad y asociatividad, pero cuando surge la necesidad de la sustracción, aparecieron las primeras complicaciones ya que si el minuendo era menor al sustraendo entrabamos en conflicto y no podíamos dar solución.

Esta situación genera la aparición de los Números Enteros (Z) que amplía la recta numérica hacia la izquierda y hacia los números negativos, que data desde el siglo VI por los matemáticos hindúes. Pero además de la suma y de la resta, comenzamos a introducir el concepto de la multiplicación que trae consigo la regla de los signos, ya que dependiendo del signo con el que contaran los números, los resultados variarían y además cada resultado tendría su significado correspondiente; y además de las propiedades de la suma, la multiplicación cuando con la propiedad distributiva tanto a izquierda como a derecha, elemento neutro e inverso.

Luego, comienza a asomarla la operación de la división entre Números Enteros, pero no siempre podía ser aplicada, ya que el cociente debía ser .Entero. De modo tal que se genera un nuevo conjunto, el de los Números Racionales (Q), que puede ser tomado como el cociente de dos Números enteros o, un entero y un natural.

Los Números Racionales tienen distinta representación, pueden ser descriptos como Números Fraccionarios (Propios e Impropios), Números Decimales o Números Periódicos (Puros o Mixtos), pero, no todos los números son racionales, ya que deben ofrecernos un cociente, entonces, ¿Se consideran números racionales a los que tienen cifras decimales infinitas? ¿A números como ? Pues no. Por eso nos vemos con la necesidad de crear un nuevo conjunto numérico, el de los Números Irracionales (I).

Los Números Irracionales, pueden catalogarse por ser algebraicos o trascendentes. Los algebraicos son aquellos que son solución de una ecuación algebraica de la forma:

Y los números trascendentes son aquellos que nos son números algebraicos, es decir, son antónimos.

Finalmente se decidió colocar a todos los conjuntos numéricos anteriores dentro de un gran conjunto y este fue llamando Números Reales (R). Pero retomando las operaciones algebraicas, nos faltó comentar acerca de la potenciación y la radicación.

La potenciación no presenta ningún inconveniente con los conjuntos numéricos, pero sin embargo la radicación si, más específicamente, las raíces que tuvieran índice par y argumento negativo, ya que no podrías expresar su solución. Y como la Matemática es una Ciencia Exacta entonces debía de tenerla. Y llegamos al últimos de los conjuntos numéricos, los Números Complejos(C) que están conformados por los Reales y por los números imaginarios que de denominan con la letra i.

A continuación presentamos un mapa conceptual con las relaciones entre los conjuntos numéricos para su mejor compresión.

Quisiera acalarar que este mapa ha sido realizado con la ayuda de un software llamado Cmap Tools que permite contruirlos. Todos sabemos que los mapas conceptuales son una herramienta fenomenal para explicar conceptos y teorías complejas que constan de varias ideas principales que guardan relación unas con otras, además de ser una de las mejores formas de resumir un texto o apunte sin caer en la linealidad. 

Todos los softwares o aplicaciones web que vaya utilizando en este blog van a poder encontrarlas en la lista de enlaces, para que no se pierdan la oportunidad de conocer esta y otras fantásticas herramientas.

Hasta la próxima ;)