Matemáticos que hicieron historia

Buenas noches bloggers!

Como hemos comentado anteriormente en el blog, sabemos que la matemática no surgió de la noche a la mañana, sino que fue construida y sostenida por grandes matemáticos. A continuación les dejo videos de las biografías de algunos de ellos. Desde Pitágoras hasta Andrew Wiles que demostró después de 358 años el "Último Teorema de Fermat".

Pitágoras



Arquímedes



Gauss



Euler



Newton y Leibniz



Después de haber visto cada una de las biografías anteriores, ¿Se anima a compartir alguna biografía de un gran matemático que no se encuentre en este post?

Hasta la próxima;)

Recursos informáticos para aplicar en el aula

Buenas noches bloggers!

¿Cuántas veces hemos escuchado que las clases de matemática son aburridas?, ¿Y cuántas veces más hemos escuchado que los docentes son muy exigentes y siempre demandan tareas o trabajos prácticos con ejercicios larguísimos? 

Entonces ha llegado la hora de que todos los docentes (incluyendo a los escépticos) nos actualicemos y utilicemos los recursos que tiene la Web 2.0 para ofrecernos. Estos recursos pueden encontrarse en páginas especializados o en blogs amateurs (como este).

A continuación paso a comentarles, algunos de los tantos recursos que existen y que sería apropiado echar un vistazo:

MisMates: Es un sitio creado por Oxford que asienta las bases del conocimiento matemático por medio de un aprendizaje práctico, cuenta con guías paso a paso por tema, fomenta el descubrimiento de conceptos matemáticos si que la diversidad de aula genere inconvenientes y posibilita al profesor seguir diariamente el progreso y trabajo de sus alumnos.

TutorMates: Es una página en donde podemos llevar una carpeta de trabajo virtual. Ofrece ejercicios y problemas de la forma planificada por el docente que puede revisarse desde computadoras , tablets y hasta desde smartphones. En el inicio de la página permite poder identificarse como docente o como alumno. Es recomendable crearse también una cuenta de alumno si es la primera vez que utiliza un recurso de este estilo.

Ejercicios de Matemáticas: Es un sitio de resolución de ejercicios interactivos. Es ideal para brindárselo a los alumnos con motivo de practicar para una prueba, ya que tras ellos resolverlo en papel pueden comprobar si han resuelto correctamente el ejercicio clickeando en un casillero, en el caso de que no les haya coincidido el resultado pueden optar que vuelvan a realizar el ejercicio (Que es lo más recomendable) o ver cuál sería su resolución.

TocaMates: Es una página creada con la finiladad de estimular el razonamiento por medio de situaciones problemáticas de la vida cotidiana, una más interesante que la otra. Es una propuesta que corre a la Matemática de su lugar abstracto y hace que la podamos sentir y palpar. Ideal para que los alumnos pierdan el miedo a la abstracción que es el principal problema de la materia.

Marcia Levitus: Propone distintos tipos de ejercicio para trabajar la destreza lógico-matemática, además de rompecabezas geométricos, series y secuencias, ecuaciones con palabras, así como otras actividades que refuerzan las competencias trabajadas en el aula.

GeogebraTube: Es un canal que cuenta con todos los materiales que se han realizado con el software de Geogebra y han compartido tanto alumnos como docentes y hasta profesionales de otros ámbitos. Vale la pena recorrer íntegramente esta página ya que cuenta con material invaluable. 

Como verán mis queridos bloggers, recursos tenemos y de sobra! Solo remarqué algunos. Ahora solo basta con elegir cual es el que más se adpate a nuestras necesidades y sasonar nuestras prácticas con tecnología.

Hasta la próxima ;)

Actividades

Buen día bloggers! ¿Cómo les va?

Les propongo dos actividades. Para que nos vayamos apropiando de estos nuevos conocimientos. ¿Qué les parece?

Primera actividad

1. Hallar la suma de los primeros 150 Números Naturales.
2. Crear un Sistema de Numeración Propio y expresar la respuesta del ejercicio 1 en el nuevo sistema.

La finalidad de la actividad es que nosotros mismos nos pongamos a crear nuestra propia matemática y juguemos con ella. 

Espero que suban las fotos de sus nuevos sistemas, yo luego les subiré el mío.

Segunda actividad

En el siguiente enlace encontraran una serie de ejercicios para hallar el m.c.m. (Mínimo común Múltiplo) que es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos. En base a los ejemplos brindados quiero que analicen y propongan una situación problemáticas (Como las del enlace) en donde sea necesario hallar el m.c.m

Actividades

(Les dejo capturas de pantalla de las actividades)

Les deseo lo mejor para esta actividad.
Exitos

La Suma de los Primeros n Naturales

Buenos días bloggers!

¿Que creen que harían ustedes si mañana su profesor les pide que le entreguen de tarea la suma de los primeros 100 números Naturales? 

Además de ser una tarea tediosa empezarían: 1+2+3+...+99+100. Y luego sumarían todo para obtener el resultado.

Bueno resulta también que un niño de 10 años llamado Carl Friedrich Gauss, lo resolvió de una manera rapidísima y encima fue el único de la clase que lo hizo bien. ¿Pero cómo lo hizo?

Gauss se dió cuenta que en todas las series que comienzan desde uno (que es el primer Natural) y que  el ultimo y el primer numero siempre suman el ultimo más uno, el segundo y el antepenúltimo suman siempre el ultimo más uno, por ejemplo:

• (1+100)=100 +1
• (2+99)= 100+1
• (3+98)= 100+1

Luego se preguntó, ¿cuántas parejas podemos formar en un conjunto de 100 elementos? . Como cada pareja está compuesta de dos elementos, obtenemos 50 parejas.
Entonces el numero de parejas, por la suma de cada pareja nos da: 50.(101)=5050.

Y luego podemos generalizar de la siguiente manera, donde es el último número.

En este video pueden ver a continuación la demostración realizada por Gauss, que luego fue llamado "El príncipe de las Matemáticas"

Demostración 



Les dejo además para que "jueguen" una aplicación interactiva de Geogebra y vea como se van sucediendo las sumas.

Números Naturales

Buenos días bloggers!

Comencemos con nuestro camino, el primer Conjunto Numérico que se conoció fue el de los Número Naturales, pero por qué?

¿Cuál piensan que fue la primera necesidad matemática en la antigüedad? ¿Fue resolver ecuaciones, fue saber calcular áreas y perímetros? No, fue la necesidad de contar. Y con la cuenta luego apareció la suma, seguida  de la resta, multiplicación, división, etc.

Veamoslo con un ejemplo:

Había dos aldeas llamadas Este y Oeste que deciden unirse para ser una aldea más fuerte. La aldea Este contaba con 12 jabalíes y la Oeste con 17. Cuando se juntaron notaron que su cantidad conjunta era mucho mayor, entonces para saber cuantos tenían pusieron a todos juntos y volvieron a contar obteniendo 29. Apareció la suma.

Con el pasar del tiempo y con una mala suerte en las cacerías, decidieron matar a 3 de sus jabalíes para alimentarse, entonces cuantos les quedaron?. Volvieron a juntar a todos y esta vez contaron 26. Apareció la resta.

Luego, resultó que 5 jabalíes tuvieron 3 crías cada uno, resultando en total 15 nuevas crías (Apareciendo la multiplicación) que se sumaban a los 26 que tenían, obteniendo 31 en total.

Finalemente, la asociación no funciono y decidieron repartirse a la mitad a todos los jabalíes, apareciendo la división.

En la escuela primaria, los niños aprenden a sumar de una manera similar, les dejo un ejemplo:

Se anima a proponer como seguiría esta historia si agregamos las operaciones de potencia y raíz? o proponer una nueva?

Hasta la proxíma ;)

SIstemas de Numeración

Buenas noches bloggers.

Los números que conocemos y utilizamos hoy en día, no son los primeros números que se crearon. Es más ni siquiera se parecen a los de ahora, se los denotaba con puntos, lineas, curvas, dibujos, etc. Hasta que se llego a la representación que tienen hoy día. 

Vale destacar también que no todo el mundo se maneja con los números arábigos (que son los que utilizamos nosotros) sino también con otros muy distintos como pasa en China, Japón, sin olvidar también a los números romanos que si conocemos.

Les dejo en el margen derecho el link de un video my interesante acerca de cada uno de los sistemas de numeración y su historia y una imagen de varios sistemas a modo de resumen.

Les propongo lo siguiente, se animan a resolver 17+13 como los mesopotámicos y cómo los mayas? Les dejo una ayuda.

Si les resultó apasionante este tema, les dejo a continuación un documental acerca de los sistemas de numeración.

Que lo disfruten!

Conjuntos Númericos

Buenas tardes bloggers! 

Los conjuntos numéricos fueron desarrollándose a medida que se iba desarrollando la humanidad.

El primer conjunto que surgió fue el de los Números Naturales (N) que cumplían con la función de contar, empezando por la unidad (según la convención adoptada), y cada número tiene su sucesor y antecesor, a diferencia del 1 que sólo tendría sucesor. A su vez, la primera operación aritmética creada es la suma, con sus propiedades de conmutatividad y asociatividad, pero cuando surge la necesidad de la sustracción, aparecieron las primeras complicaciones ya que si el minuendo era menor al sustraendo entrabamos en conflicto y no podíamos dar solución.

Esta situación genera la aparición de los Números Enteros (Z) que amplía la recta numérica hacia la izquierda y hacia los números negativos, que data desde el siglo VI por los matemáticos hindúes. Pero además de la suma y de la resta, comenzamos a introducir el concepto de la multiplicación que trae consigo la regla de los signos, ya que dependiendo del signo con el que contaran los números, los resultados variarían y además cada resultado tendría su significado correspondiente; y además de las propiedades de la suma, la multiplicación cuando con la propiedad distributiva tanto a izquierda como a derecha, elemento neutro e inverso.

Luego, comienza a asomarla la operación de la división entre Números Enteros, pero no siempre podía ser aplicada, ya que el cociente debía ser .Entero. De modo tal que se genera un nuevo conjunto, el de los Números Racionales (Q), que puede ser tomado como el cociente de dos Números enteros o, un entero y un natural.

Los Números Racionales tienen distinta representación, pueden ser descriptos como Números Fraccionarios (Propios e Impropios), Números Decimales o Números Periódicos (Puros o Mixtos), pero, no todos los números son racionales, ya que deben ofrecernos un cociente, entonces, ¿Se consideran números racionales a los que tienen cifras decimales infinitas? ¿A números como ? Pues no. Por eso nos vemos con la necesidad de crear un nuevo conjunto numérico, el de los Números Irracionales (I).

Los Números Irracionales, pueden catalogarse por ser algebraicos o trascendentes. Los algebraicos son aquellos que son solución de una ecuación algebraica de la forma:

Y los números trascendentes son aquellos que nos son números algebraicos, es decir, son antónimos.

Finalmente se decidió colocar a todos los conjuntos numéricos anteriores dentro de un gran conjunto y este fue llamando Números Reales (R). Pero retomando las operaciones algebraicas, nos faltó comentar acerca de la potenciación y la radicación.

La potenciación no presenta ningún inconveniente con los conjuntos numéricos, pero sin embargo la radicación si, más específicamente, las raíces que tuvieran índice par y argumento negativo, ya que no podrías expresar su solución. Y como la Matemática es una Ciencia Exacta entonces debía de tenerla. Y llegamos al últimos de los conjuntos numéricos, los Números Complejos(C) que están conformados por los Reales y por los números imaginarios que de denominan con la letra i.

A continuación presentamos un mapa conceptual con las relaciones entre los conjuntos numéricos para su mejor compresión.

Quisiera acalarar que este mapa ha sido realizado con la ayuda de un software llamado Cmap Tools que permite contruirlos. Todos sabemos que los mapas conceptuales son una herramienta fenomenal para explicar conceptos y teorías complejas que constan de varias ideas principales que guardan relación unas con otras, además de ser una de las mejores formas de resumir un texto o apunte sin caer en la linealidad. 

Todos los softwares o aplicaciones web que vaya utilizando en este blog van a poder encontrarlas en la lista de enlaces, para que no se pierdan la oportunidad de conocer esta y otras fantásticas herramientas.

Hasta la próxima ;)

¿Conocemos todos los conjuntos numéricos?

Buen día a todos los bloggers que deciden explorar el Reino de los Números.

Mi nombre es Florencia Pisani, soy profesora de Matemática egresada del Instituto Superior del Profesorado "Dr. Joaquín V. González" y actualmente estoy cursando las últimas materias de la Licenciatura en Enseñanza de la Matemática que imparte la Universidad CAECE. Desde pequeña me interese en la Matemática, siempre fui hábil con las cuentas y con la resolución de problemas, pero era mejor para ayudar a mis compañeros, que es lo que despertó mi vocación docente. La finalidad de este blog es mostrar que la Matemática no son solo cuentas larguísimas y problemas rebuscados, sino que forma parte de nuestras vidas diarias sin que nosotros lo percibamos.

Por eso, vamos a emprender un viaje en donde conoceremos la historia del surgimiento de cada uno de los Conjuntos y a su vez curiosidades y aplicaciones que nos mostrarán un costado que no conocíamos de ellos.

Como primer post de este blog, quiero dejarles una presentación de Prezi  (es una aplicación multimedia para la creación de presentaciones similar a Microsoft Office PowerPoint o a Impress de LibreOffice) de la Profesora Margarita Villegas que muy amablemente me permitió su difusión.

Espero que lo disfruten tanto como yo.

Hasta la próxima entrada ;)